Enrico Scuri nacque a Bergamo all'inizio del XIX secolo da Cristoforo e Francesca Maver, originari del paese di Serina. Fin dai primi anni dimostrò un'innata propensione verso la pittura e le belle arti, tanto da indurre i genitori ad assecondare le inclinazioni del figlio iscrivendolo, già nel 1819, all'Accademia Carrara, prestigiosa scuola di pittura del capoluogo orobico.
Qui venne seguito dal maestro dell'Accademia, Giuseppe Diotti ed ebbe come compagni Francesco Coghetti e Giovanni Carnovali, diventando grande amico di Costantino Rosa. Durante gli studi seppe distinguersi per le proprie opere, che gli valsero ben due primi premi nel concorso annuale del 1823 indetto dall'Accademia, uno nella sezione della copia disegnata e l'altro nella sezione dedicata ai ritratti nudi.
Nel frattempo cominciò a dedicarsi proficuamente all'esecuzione di ritratti, che evidenziarono la sua notevole abilità. La sua fama crebbe anche grazie alle esposizioni a cui prendeva parte, sia all'Accademia Carrara che all'Accademia di Brera di Milano, dapprima suscitando tiepidi giudizi, per poi riscuotere interesse sempre maggiore. Ciò fece crescere notevolmente le commissioni di suoi dipinti, che cominciarono ad essere richiesti al di fuori dei confini provinciali.
Intanto cominciò ad affiancare il suo mentore Giuseppe Diotti nell'esecuzione di alcune opere, tra cui gli affreschi della cupola del Tempio dell'Incoronata a Lodi (1836-1840), anche a causa di alcuni sopraggiunti problemi di vista del maestro.
Nel 1839 venne nominato socio d'arte dell'Accademia di Brera per i meriti di pittore di storia, mentre all'inizio del 1841 ricevette l'incarico di supplire il Diotti alla guida dell'Accademia Carrara (dopo un ballottaggio con Giacomo Trecourt), ruolo che gli impedì di accettare una cattedra come docente presso la Scuola di Pittura di Pavia. Qualche anno più tardi, nel 1846, venne nominato professore e direttore della Carrara a tutti gli effetti, dopo la morte dello stesso Diotti...